In diesem Tutorial wird erklärt, wie Sie die F-Verteilungstabelle lesen und interpretieren.
Was ist die F-Verteilungstabelle?
Die F-Verteilungstabelle ist eine Tabelle, die die kritischen Werte der F-Verteilung zeigt. Um die F-Verteilungstabelle zu verwenden, benötigen Sie nur drei Werte:
- Die Freiheitsgrade des Zählers
- Der Nenner Freiheitsgrade
- Die Alpha-Stufe (übliche Auswahlmöglichkeiten sind 0,01, 0,05 und 0,10)
Die folgende Tabelle zeigt die F-Verteilungstabelle für Alpha = 0,10. Die Zahlen am oberen Rand der Tabelle geben die Freiheitsgrade des Zählers an (in der Tabelle als DF1 gekennzeichnet), und die Zahlen am linken Rand der Tabelle geben die Freiheitsgrade des Nenners an (in der Tabelle als DF2 bezeichnet ).
Klicken Sie zum Vergrößern auf die Tabelle.
Die kritischen Werte in der Tabelle werden häufig mit der F-Statistik eines F-Tests verglichen. Wenn die F-Statistik größer als der in der Tabelle angegebene kritische Wert ist, können Sie die Nullhypothese des F-Tests ablehnen und daraus schließen, dass die Testergebnisse statistisch signifikant sind.
Beispiele für die Verwendung der F-Verteilungstabelle
Die F-Verteilungstabelle wird verwendet, um den kritischen Wert für einen F-Test zu ermitteln. Die drei häufigsten Szenarien, in denen Sie einen F-Test durchführen, sind folgende:
- F-Test in der Regressionsanalyse zum Testen der Gesamtsignifikanz eines Regressionsmodells.
- F-Test in ANOVA (Varianzanalyse), um einen Gesamtunterschied zwischen den Gruppenmitteln zu testen.
- F-Test, um herauszufinden, ob zwei Populationen gleiche Varianzen aufweisen.
Lassen Sie uns ein Beispiel für die Verwendung der F-Verteilungstabelle in jedem dieser Szenarien durchgehen.
F Test in der Regressionsanalyse
Angenommen, wir eine multiple lineare Regressionsanalyse durchführen, mit hours studied und prep exams taken als Prädiktorvariablen und final exam score als Antwortvariable. Wenn wir die Regressionsanalyse ausführen, erhalten wir die folgende Ausgabe:
| Quelle | SS | df | MS | F | P |
|---|---|---|---|---|---|
| Regression | 546,53 | 2 | 273,26 | 5.09 | 0,033 |
| Residual | 483.13 | 9 | 53,68 | ||
| Gesamt | 1029,66 | 11 |
In der Regressionsanalyse wird die f-Statistik als Regressions-MS / Residual-MS berechnet. Diese Statistik gibt an, ob das Regressionsmodell besser zu den Daten passt als ein Modell, das keine unabhängigen Variablen enthält. Im Wesentlichen wird geprüft, ob das Regressionsmodell insgesamt nützlich ist.
In diesem Beispiel beträgt die F-Statistik 273,26 / 53,68 = 5,09.
Angenommen, wir möchten wissen, ob diese F-Statistik bei Alpha = 0,05 signifikant ist. Unter Verwendung der F-Verteilungstabelle für Alpha = 0,05 mit dem Zähler der Freiheitsgrade 2 ( df für Regression) und dem Nenner der Freiheitsgrade 9 ( df für Residual) stellen wir fest, dass der kritische F-Wert 4,2565 beträgt.
Da unsere f-Statistik ( 5.09 ) größer als der F-kritische Wert ( 4.2565) ist, können wir schließen, dass das Regressionsmodell insgesamt statistisch signifikant ist.
F-Test in ANOVA
Angenommen, wir möchten wissen, ob drei verschiedene Lerntechniken zu unterschiedlichen Prüfungsergebnissen führen. Um dies zu testen, rekrutieren wir 60 Studenten. Wir weisen nach dem Zufallsprinzip jeweils 20 Studenten zu, um einen Monat lang eine der drei Lerntechniken zur Vorbereitung auf eine Prüfung anzuwenden. Sobald alle Schüler die Prüfung abgelegt haben, führen wir eine einfaktorielle ANOVA durch, um herauszufinden, ob sich das Erlernen der Technik auf die Prüfungsergebnisse auswirkt oder nicht. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse der einfaktorielle ANOVA:
| Quelle | SS | df | MS | F | P |
|---|---|---|---|---|---|
| Behandlung | 58.8 | 2 | 29.4 | 1,74 | 0,217 |
| Error | 202.8 | 12 | 16.9 | ||
| Gesamt | 261.6 | 14 |
In einer ANOVA wird die f-Statistik als Behandlungs-MS / Fehler-MS berechnet. Diese Statistik gibt an, ob der Mittelwert für alle drei Gruppen gleich ist oder nicht.
In diesem Beispiel beträgt die F-Statistik 29,4 / 16,9 = 1,74.
Angenommen, wir möchten wissen, ob diese F-Statistik bei Alpha = 0,05 signifikant ist. Unter Verwendung der F-Verteilungstabelle für Alpha = 0,05 mit dem Zähler der Freiheitsgrade 2 ( df für die Behandlung) und dem Nenner der Freiheitsgrade 12 ( df für den Fehler) stellen wir fest, dass der kritische F-Wert 3,8853 beträgt.
Da unsere f-Statistik ( 1,74 ) nicht größer als der F-kritische Wert ( 3,8853) ist, schließen wir, dass es keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten der drei Gruppen gibt.
F-Test für gleiche Varianzen zweier Populationen
Angenommen, wir möchten wissen, ob die Varianzen für zwei Populationen gleich sind oder nicht. Um dies zu testen, können wir einen F-Test für gleiche Varianzen durchführen, bei dem wir eine Zufallsstichprobe von 25 Beobachtungen aus jeder Population ziehen und die Stichprobenvarianz für jede Stichprobe ermitteln.
Die Teststatistik für diesen F-Test ist wie folgt definiert:
F-Statistik = s 12 / s 22
wobei s 12 und s 22 die Stichprobenvarianzen sind. Je weiter dieses Verhältnis von eins entfernt ist, desto stärker sind die Hinweise auf ungleiche Populationsabweichungen.
Der kritische Wert für den F-Test ist wie folgt definiert:
F Kritischer Wert = der in der F-Verteilungstabelle gefundene Wert mit n 1 -1 und n 2 -1 Freiheitsgraden und einem Signifikanzniveau von α.
Angenommen, die Stichprobenvarianz für Stichprobe 1 beträgt 30,5 und die Stichprobenvarianz für Stichprobe 2 beträgt 20,5. Dies bedeutet, dass unsere Teststatistik 30,5 / 20,5 = 1,487 beträgt. Um herauszufinden, ob diese Teststatistik bei Alpha = 0,10 signifikant ist, können wir den kritischen Wert in der F-Verteilungstabelle finden, die Alpha = 0,10, Zähler df = 24 und Nenner df = 24 zugeordnet ist. Diese Zahl stellt sich als 1,7019 heraus.
Da unsere f-Statistik ( 1,487 ) nicht größer als der F-kritische Wert ( 1,7019) ist, schließen wir, dass es keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Varianzen dieser beiden Populationen gibt.
Zusätzliche Ressourcen
Auf dieser Seite finden Sie einen vollständigen Satz von F-Verteilungstabellen für Alpha-Werte 0,001, 0,01, 0,025, 0,05 und 0,10.
